可测集:在测度论中,指属于某个σ-代数(sigma-algebra)的集合,因此可以对它赋予一个“大小”的数值(即测度,如长度、面积、概率等)。在最常见的情形下,它指勒贝格可测集(Lebesgue measurable set)。注:在不同测度空间里,“可测”的具体范围可能不同。
/ˈmɛʒərəbəl sɛt/
A measurable set has a well-defined measure.
可测集具有定义良好的测度(大小)。
In Lebesgue measure, every open interval is a measurable set, but not every subset of the real line is measurable.
在勒贝格测度下,每个开区间都是可测集,但并非实数轴的每个子集都是可测的。
measurable 来自 measure(测量、度量),核心含义是“能够被测量/赋予度量”。set 在数学语境中表示“集合”。合起来 measurable set 就是“能够在某个测度体系下被赋予测度的集合”。这一术语随19—20世纪测度论与勒贝格积分的发展而普及。